LAS LEYES DE KIRCHHOFF

En esta entrada vamos a intentar comprender qué pudo llevar a Kirchhoff a deducir sus leyes de los nodos y las mallas en 1845. Kirchhoff anunció sus leyes mientras aún era estudiante de la Albertus University of Königsberg, bajo la tutela de su mentor Franz Ernst Neumann. Las leyes de kirchhoff se publicaron como extensión de la ley de Ohm. La generalidad de sus resultados así como la simplificación de los cálculos demuestran las excelentes habilidades matemáticas de este personaje. Pero, ¿qué pudo llevarle a pensar en estas leyes tan generales? La necesidad de establecer una red eléctrica bien distribuida y eficiente era un problema actual para la época. Había que resolverlo. La idea de Kirchhoff era aplicar algo tan sencillo como los principios básicos de conservación conocidos.

Principios de conservación:

Como hemos dicho las leyes de Kirchoff para la resolución de circuitos se pueden deducir a partir de dos principios de conservación básicos en la ciencia.

El primero es un principio fundamental en ciencia. El principio de conservación de la carga. Aquí podéis ver el que probablemente sea el primer enunciado de este principio. Escrito por Benjamin Franklin en 1747:

"Ahora se ha descubierto y demostrado, tanto aquí como en Europa, que el Fuego Electrico es un elemento real, o Especie Material, no creada por fricción, sino recogida"

-Benjamin Franklin, Carta a Cadwallader Colden, 5 de junio de 1747

Básicamente este principio afirma que en cualquier proceso eléctrico la carga total de un sistema aislado se conserva. Es decir, que la cantidad de partículas cargadas es la misma al inicio y al final del proceso. Este principio tiene gran aplicación en química (en las reacciones químicas se producen intercambios de partículas cargadas) como trataremos en futuras entradas.

El segundo es el principio de conservación de la energía. Este es básico en física y constituye el primer principio de la termodinámica.

Básicamente este principio dice que la energía no se genera de la nada. Se puede transmitir entre sistemas en forma de calor, energía mecánica, trabajo, etc. Además se mantiene constante, o sea que la energía que se le transmite a un sistema es igual a la suma de energías que transmite dicho sistema, ya sea trabajo realizado por el mismo, energía que se pierde en forma de calor, etc.

Leyes de kirchhoff:

Pero, ¿qué relación tienen estos principios con las leyes de kirchhoff y los circuitos eléctricos? Bien, si centramos nuestra atención en la primera de las leyes de Kirchhoff encontraremos su clásico enunciado:

“En cualquier nodo de un circuito, la suma de las corrientes entrantes es igual a la suma de las corrientes salientes.”

Y su traducción matemática:

 

Es decir, que la cantidad de corriente que entra en un punto del circuito es igual a la cantidad de corriente que sale del mismo. ¿Y que es la corriente? Pues la corriente se define como la CANTIDAD DE ELECTRONES que pasan por un cable de cierta sección por unidad de tiempo. ¡Vaya! ¡Cantidad de electrones! Es decir, que es una cantidad de PARTÍCULAS CARGADAS que a la entrada de un punto y a la salida es la misma. O sea, que se conserva. Así pues la primera ley de Kirchhoff hace referencia directa al principio de conservación de la carga.

¿Adivináis a que principio de conservación hace referencia la segunda ley de Kirchhoff? Pues sí, a la conservación de la energía. Vamos a verlo.

En un circuito de corriente continua tenemos elementos que aportan energía, típicamente pilas o fuentes de energía variable. Del mismo modo, tenemos otros elementos que disipan energía, típicamente resistencias. Las fuentes de energía aportan cierta cantidad de energía que es consumida (en parte) por las resistencias. Es fácil de comprobar sobre un circuito sencillo porque al poco tiempo de ponerlo en marcha, las resistencias se calientan (pueden llegar a quemarse), es decir, disipan energía en forma de calor.

La segunda ley de Kirchhoff dice que :

“En una malla, la tensión proporcionada es igual a la suma de caídas de tensión a lo largo de la misma”.

Y su traducción matemática:

La tensión proporcionada no es más que la energía que aporta una pila. La caída de tensión es la diferencia de energía potencial que encontramos entre los extremos de una resistencia, que es debida a la disipación de energía en forma de calor de la que hemos hablado.

Puedes seguir la resolución de un circuito eléctrico aplicando estas leyes en el siguiente vídeo.

Conclusiones:

La ciencia proporciona una manera de resolver los problemas a partir de pruebas, deducciones lógicas y desarrollos teóricos basados en el conocimiento ya desarrollado. En esta ocasión, vemos que las Leyes de Kirchhoff, que parecen surgir de la nada, no son más que la aplicación de los principios de conservación fundamentales con el fin de resolver un problema. Sí es cierto que Kirchhoff fue capaz de desarrollar un sistema matemático sencillo para el cálculo, cosa que requiere de un gran trabajo así como de una gran capacidad de abstracción y deducción, pero tendemos a “diosificar” a los científicos sin pensar en el arduo trabajo que probablemente le costó dicha deducción así como la formación previa y la total dedicación a la resolución del problema. No pretendemos con esto menospreciar el trabajo de Kirchhoff ni mucho menos, es uno de los grandes científicos de la historia y sus aportaciones tanto en el campo de la electricidad como de la termodinámica son de primerísimo nivel. Simplemente tratamos de “humanizar” a este gran científico que, sin duda, ayudó a cambiar el mundo.

Hasta la próxima!