La integral se define como la suma infinita de elementos infinitamente pequeños, se interpreta como el área comprendida entre la curva y el eje de la variable cuando tenemos una función de una variable y bla, bla, bla...
Esta es la definición de una integral que podemos encontrar en la mayoría de libros de matemáticas. Es lo que nos explican (o deberían) en los cursos preuniversitarios y es lo que se nos reexplica en los primeros años de universidad a todos los estudiantes de ingenierías, ciencias físicas, química y cualquier grado relacionado con las ciencias en general. En el caso de integrales para una sola variable (una dimensión), siempre encontramos su definición ligada a una expresión tal que:
Donde f(x) es una función contínua y derivable, dx es el elemento infinitesimal o diferencial y F(x) la función llamada primitiva, que viene acompañada por una constante K arbritaria. Ambas conforman lo que vulgarmente llamamos "resultado" de la integral.
Todo esto es muy interesante, y es muy importante comprenderlo y saber interpretarlo correctamente si nos encontramos estudiando algún campo de los anteriormente mencionados. La cosa es que en mi caso particular, la primera vez que se me habló de esto, se me presentó como la integral de Newton. Newton, ese personaje casi divino, conocidísimo de siempre. Sus leyes de la dinámica, su ley de la gravitación universal y, además, inventor del cálculo diferencial (entre otras cosas). Madre mía, ¿pero qué comía este hombre? Menudo monstruo, ¿no? Bueno. Sin duda era muy inteligente, tenia una dedicación admirable por sus estudios y realizó grandes avances en los campos de la física y las matemáticas. Años más tarde, se me presentó de nuevo el mismo concepto, pero esta vez lo llamaron la integral de Newton-Leibniz.
Leibniz... ¿Quién era este Leibniz? ¿Qué hacía ahí, al lado de Newton? Lo primero que pensé era que podría ser el segundo apellido de Newton, pero "Isaac Newton Leibniz" no parecía tener mucho sentido. Claro, Leibniz tenía que ser otra persona. Pero, ¿qué hizo esta persona para aparecer al lado de Newton en uno de los descubrimientos más famosos de este?
El cálculo infinitesmial no es ningun tema baladí, no es ninguna broma. Es una herramienta potentísmia que nos dan las matemáticas para poder explicar la naturaleza, para poder hacer CIENCIA. Newton lo desarrolló a partir de deducciones geométricas para explicar sus leyes de la dinámica y darle un sentido lógico-matemático a los fundamentos de la cinemática de Galileo. Además, en la época de Newton no había computadoras con programas de cálculo. Tampoco había tablas de derivadas e integrales immediatas disponibles en ningún libro. De hecho, no había cálculo infinitesimal (¡¡lo inventó él!!) Lo que había era geometría y tiempo para estudiar. Bueno, lo del tiempo es relativo. No todo el mundo tenia recursos para estudiar ni tiempo para dedicarle al estudio. Newton era un noble, llegó a ser "Sir" de su majestad. Un campesino que se dedicara a criar cerdos no tenía suficiente tiempo. Debía trabajar para comer y alimentar a su família, aún no se había inventado la "jornada laboral". Simplemente salía el sol y se trabajaba hasta que se escondiese. Punto. Bien, Newton sí tenía el tiempo, los recursos y las ganas suficientes para hacer todo lo que hizo. Merece todo el mértio para que la integral lleve su nombre ¿Pero Leibniz?
Investigando, resultó ser que Gottfried Leibniz era un matemático, coetáneo de Newton, del Sacro Imperio Romano Germanico. Uno de los filósofos y pensadores más grandes de los siglos XVII y XVIII. Apodado como "el último genio universal" hizo grandes contribuciones en los campos de la metafísica, la epistemología, la física, las matemáticas, la teología, historia, geología y jurisprudencia. Uno de sus aportes, como podréis suponer, fué el desarrollo del cálculo infinitesimal.
Y os preguntaréis: ¿Cómo? ¿El mismo cálculo que Newton? Pues sí. Y lo hizo de manera independiente. Es decir, tanto Newton como Leibniz desarrollaron las mismas herramientas de las matemáticas que ahora conocemos como cálculo diferencial sin hablarse ni conocerse. O sea, que no lo inventó sólo Newton.
Haciendo un alarde de comportamiento humano, lejos de poner en común sus conociemientos y ahondar en el estudio de sus desarrollos, estos dos grandes estudiosos eligieron la inteligente vía de la discusión y la acusación de plagio el uno al otro para determinar quién de los dos lo inventó primero. La discusión no tenía ningún sentido, pues lo hicieron al mismo tiempo. El plagio era imposible, pues ni se conocían, ni vivían en el mismo país. Estas dos mentes dedicadas al estudio discutieron hasta el día de su
muerte. Uno más que el otro, pues Newton tenía contiendas con otros
personajes de los que ya hablaremos, como por ejemplo Robert Hooke. Sabiendo esto, me sigo preguntando, ¿por qué se explicaba la integral de Newton y no la de Newton-Leibniz?
Parece ser que la influencia de Newton, su poder, su "control de los medios" (si se permite el anacronismo), permitió que durante siglos, fuese él el considerado inventor del cálculo infnitesimal. Paradójicamente, la integral como la conocemos (el área bajo la curva...) es una definición de Leibniz. Así como los símblos que utilizamos (la S alargada para definir una integral, los diferenciales dx, dy, dz) también fueron introducidos por Leibniz. Sin embargo, algunos aún la llaman la integral de Newton, sólo de Newton. Por suerte, ya es difícil encontrar la integral definida y explicada sin nombrar a ambos. Pero aún así, se le llama la integral de Newton-Leibniz. Newton sigue estando por delante, aún cuando el orden alfabético que se debería aplicar en estos casos, no se cumple.
En fin, muchas veces la historia es injusta con los protagonistas. Es imposible determinar quien de los dos tiene más mérito a la hora de "descubrir" el cálculo infinitesimal, pero no debemos dejar a ninguno de lado. Su aportación a las matemáticas es tal, que les debemos dar las gracias In sæcula sæculorum. Perdonemos sus discusiones y aprendamos de ellos.
Si hubiesen llegado a las manos, ¿por quién apostaríais?
Hasta la próxima!
